如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交於點H，則下...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交於點H，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中結論正確的個數是（　　）

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

【回答】

D【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，

即△ABC是等邊三角形，

同理：△ADC是等邊三角形

∴∠B=∠EAC=60°，

在△ABF和△CAE中，

，

∴△ABF≌△CAE（SAS）；

故①正確；

∴∠BAF=∠ACE，

∵∠AEH=∠B+∠BCE，

∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°

故②正確；

∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，

∴△AEH∽△CEA，

故③正確；

在菱形ABCD中，AD=AB，

∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，

∴△AEH∽△AFB，

∴=，

∴=，

∴AE•AD=AH•AF，

故④正確，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題