如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE於點F，點G為AF的中點，∠ACD...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE於點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為（　　）

A．2  B．  C．2  D．

【回答】

C【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與*質；直角三角形斜邊上的中線．

【分析】根據直角三角形斜邊上的中線的*質可得DG=AG，根據等腰三角形的*質可得∠GAD=∠GDA，根據三角形外角的*質可得∠CGD=2∠GAD，再根據平行線的*質和等量關係可得∠ACD=∠CGD，根據等腰三角形的*質可得CD=DG，再根據勾股定理即可求解．

【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，

又∵點G為AF的中點，

∴DG=AG，

∴∠GAD=∠GDA，

∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，

∴∠ACD=∠CGD，

∴CD=DG=3，

在Rt△CED中，DE==2．

故選：C．

【點評】綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與*質和直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是*CD=DG=3．

知識點：勾股定理

題型：選擇題