如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點F、G分別是邊BC、CD的中點，連接AF、FG，過點D作D...

問題詳情：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點F、G分別是邊BC、CD的中點，連接AF、FG，過點D作DE∥FG交AF於點E．

（1）求*：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD為直角梯形，∠B=90°，判斷四邊形DEFG是什麼特殊四邊形？並*你的結論；

（3）若梯形ABCD的面積為a（平方單位），則四邊形DEFG的面積為　　（平方單位）．（只寫結果，不必説理）

【回答】

【考點】梯形；全等三角形的判定；菱形的判定．

【專題】計算題．

【分析】（1）∵BC=2AD，點F為BC的中點，∴CF=AD．又∵AD∥BC，∴四邊形AFCD是平行四邊形，∴∠DAE=∠C，AF∥DC，∴∠AFG=∠CGF．∵DE∥GF，∴∠AED=∠AFG，∴∠AED=∠CGF即可*△AED≌△CGF．

（2）結論：四邊形DEFG是菱形，連接DF．由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形．∵AD∥BC，AD=BF=BC∴四邊形ABFD是平行四邊形，又∵∠B=90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°．∵點G是CD的中點，∴FG=DG=CD即可*

四邊形DEFG是菱形；

（3）四邊形DEFG的面積=梯形ABCD的面積﹣△ABF﹣2△CFG即可求解；

【解答】（1）*：∵BC=2AD，點F為BC的中點，

∴CF=AD．

又∵AD∥BC，

∴四邊形AFCD是平行四邊形，

∴∠DAE=∠C，AF∥DC，

∴∠AFG=∠CGF．

∵DE∥GF，

∴∠AED=∠AFG，

∴∠AED=∠CGF

∴△AED≌△CGF；

（2）解：結論：四邊形DEFG是菱形．

*如下：連接DF．

由（1）得AF∥DC，

又∵DE∥GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

∵AD∥BC，AD=BF=BC，

∴四邊形ABFD是平行四邊形，

又∵∠B=90°，

∴四邊形ABFD是矩形，

∴∠DFC=90°，

∵點G是CD的中點，

∴FG=DG=CD，

∴四邊形DEFG是菱形；

（3）四邊形DEFG的面積=梯形ABCD的面積﹣S△ABF﹣2S△CFG，

∵梯形ABCD的面積為a，

∴四邊形DEFG的面積為a；

【點評】本題考查了梯形及全等三角形的判定，難度較大，關鍵是掌握全等三角形的判定及菱形的判定方法．

知識點：（補充）梯形

題型：解答題