已知*A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA...

問題詳情：

已知*A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

（1）求A∪B，（∁RA）∩B；

（2）若C⊆B，求實數a的取值範圍．

【回答】

（1）A∪B={x|1＜x＜10};（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}(2) （-∞，3]

【分析】

（1）進行並集、交集和補集的運算即可；

（2）根據C⊆B，可討論C是否為空集：C＝∅時，5﹣a≥a；C≠∅時，，這樣即可得出實數a的取值範圍．

【詳解】

解：（1）A∪B={x|1＜x＜10}，∁RA={x|x≤1或x≥6}；

∴（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}；

（2）∵C⊆B；

①C=∅時，5-a≥a；

∴；

②C≠∅時，則；

解得；

綜上得，a≤3；

∴a的取值範圍是（-∞，3]．

【點睛】

本題考查描述法的定義，交集、並集和補集的運算，以及子集的定義．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題