如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，...

問題詳情：

如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1， AS=2，∠ACD=60°，E為CD的中點．

（1）求*：BC∥平面SAE；

（2）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值．

【回答】

 【解析】*：（1）因為，BC=1，∠ABC=90°，

所以AC=2，∠BCA=60°，

在△ACD中，，AC=2，∠ACD=60°，

由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD

解得：CD=4

所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形，

又E為CD的中點，所以

又∠ACD=60°，所以△ACE為等邊三角形，

所以∠CAE=60°=∠BCA，所以BC∥AE，

又AE⊂平面SAE，BC⊄平面SAE，

所以BC∥平面SAE．

解：（2）由（1）可知∠BAE=90°，以點A為原點，

以AB，AE，AS所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角座標系，

則S（0，0，2），，，．

所以，，．

設為平面SBC的法向量，則，即

設x=1，則y=0，，即平面SBC的一個法向量為，

所以

所以直線SD與平面SBC所成角的正弦值為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題