如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求*：△AED≌△C...

問題詳情：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

（1）求*：△AED≌△CFB；

（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求*：DA＝DF．

【回答】

*：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，

在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；

（2）作DH⊥AB，垂足為H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，

在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，

∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，

∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．

知識點：平行四邊形

題型：解答題