如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．(1)求*：四邊...

問題詳情：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

(1)求*：四邊形EFCD是平行四邊形；

(2)若BF=EF，求*：AE=AD．

【回答】

詳解：

(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°.

∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC(內錯角相等，兩直線平行).

∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形.

(2)連接BE.

∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等邊三角形.

∴EB=EF，∠EBF=60°.

∵DC=EF，∴EB=DC.

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC.

∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC(SAS).∴AE=AD.

知識點：平行四邊形

題型：解答題