問題詳情:
已知正方形ABCD的邊長為2,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.
(1)從C、D、E、F、G、H這六個點中,隨機選取兩個點,記這兩個點之間的距離的平方為ξ,求概率P(ξ≤4).
(2)在正方形ABCD內部隨機取一點P,求滿足|PE|<2的概率.
【回答】
解:(1)P(ξ≤4)=.
(2)這是一個幾何概型,所有點P構成的平面區域是正方形ABCD的內部,其面積是2×2=4,滿足|PE|<2的點P構成的平面區域是以E為圓心,2為半徑的圓的內部與正方形ABCD內部的公共部分,它可以看作是由一個以E為圓心,2為半徑、圓心角為的扇形的內部與兩個直角邊分別為1和的直角三角形內部構成.其面積是××22+2××1×= +.
所以滿足|PE|<2的概率為.
知識點:概率
題型:解答題