問題詳情：
在由m×n（m×n＞1）個小正方形組成的矩形網格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數f，
（1）當m、n互質（m、n除1外無其他公因數）時，觀察下列圖形並完成下表：
m | n | m+n | f |
1 | 2 | 3 | 2 |
1 | 3 | 4 | 3 |
2 | 3 | 5 | 4 |
2 | 5 | 7 | |
3 | 4 | 7 |
猜想：當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關係式是 （不需要*）；
（2）當m、n不互質時，請畫圖驗*你猜想的關係式是否依然成立．
【回答】
【考點】作圖—應用與設計作圖；規律型：圖形的變化類．
【分析】（1）通過觀察即可得出當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關係式，
（2）當m、n不互質時，畫出圖即可驗*猜想的關係式不成立．
【解答】解：（1）表格中分別填6，6
m | n | m+n | f |
1 | 2 | 3 | 2 |
1 | 3 | 4 | 3 |
2 | 3 | 5 | 4 |
2 | 5 | 7 | 6 |
3 | 4 | 7 | 6 |
f與m、n的關係式是：f=m+n﹣1．
故*為：f=m+n﹣1．
（2）m、n不互質時，猜想的關係式不一定成立，如下圖：
．
【點評】此題考查了作圖﹣應用與設計作圖，關鍵是通過觀察表格，總結出一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關係式，要注意m、n互質的條件．
知識點：幾何圖形
題型：解答題
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