如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC於點E，BE=6cm，則AC等...

問題詳情：

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC於點E，BE=6cm，則AC等於(     )

A．6cm  B．5cm  C．4cm  D．3cm

【回答】

D【考點】線段垂直平分線的*質；含30度角的直角三角形．

【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據線段垂直平分*質求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根據含30°角的直角三角形*質求出即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，

∴∠BAC=90°﹣15°=75°，

∵DE垂直平分AB，交BC於點E，BE=6cm，

∴BE=AE=6cm，

∴∠EAB=∠B=15°，

∴∠EAC=75°﹣15°=60°，

∵∠C=90°，

∴∠AEC=30°，

∴AC=AE=6cm=3cm，

故選D．

【點評】本題考查了線段垂直平分線*質，含30°角的直角三角形*質，等腰三角形的*質，三角形內角和定理的應用，能求出∠AEC的度數和AF=BF是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題