下列命題中：①若a2+b2=2，則a+b的最大值為2；②當a＞0，b＞0時，；③函數的最小值為2；④若且唯若a...

問題詳情：

下列命題中：

①若a2+b2=2，則a+b的最大值為2；

②當a＞0，b＞0時，；

③函數的最小值為2；

④若且唯若a，b均為正數時，恆成立．

其中是真命題的是______．（填上所有真命題的序號）

【回答】

①②

【解析】

①，設，，進而利用三角函數求解；

②③④均可利用基本不等式求解；

【詳解】①，設，，則

，所以①正確；

②當a＞0，b＞0時，+2≥+2≥2=4，若且唯若a=b=1時等號成立，所以②正確；

③函數==+≥2=2，若且唯若，即時等號成立，故③不正確；

④若且唯若同號時，，， 恆成立，所以可以同時為負，故④不正確；

故*為：①②

【點睛】考查基本不等式的“一正，二定，三相等”，及三角函數在求最值時的應用，屬於中檔題；

知識點：不等式

題型：填空題