問題詳情:
設函數是定義域為的奇函數.
(1)求值;
(2)若,試判斷函數單調*並求使不等式恆成立的的取值範圍;
(3)若, 且在上的最小值為,求的值.
【回答】
解:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數,∴f(0)=0,…… 1分
∴1-(k-1)=0,∴k=2,…… 2分
(2)
……3分
單調遞減,單調遞增,故f(x)在R上單調遞減。……4分
不等式化為
……6分
,解得 ……8分
……9分
,由(1)可知為增函數
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥)………10分
若m≥,當t=m時,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2………… 12分
若m<,當t=時,h(t)min=-3m=-2,解得m=>,捨去
綜上可知m=2.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題