問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交於點M,與BD相交於點N,連接BM,DN.
(1)求*:四邊形BMDN是菱形.
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長.
【回答】
(1)*:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,
∵MN是BD的中垂線,∴OB=OD,BD⊥MN,(1分)
=(2分),∴BM=DM,(1分)
∵OB=OD,∴四邊形BMDN是平行四邊形,(1分)
∵MN⊥BD,(1分)∴平行四邊形BMDN是菱形.(1分)
(2)解:∵四邊形BMDN是菱形,∴MB=MD,(1分)
設MD長為x,則MB=DM=x,
在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2
即x2=(8-x)2+42,解得:x=5,(2分)
答:MD長為5.(10分)
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題