如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB於點E，AM⊥BC於點M，交CD於點N，連接AD.(1)求*：AD＝AN；(2...

問題詳情：

如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB於點E，AM⊥BC於點M，交CD於點N，連接AD.

(1)求*：AD＝AN；

(2)若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半徑．

【回答】

 (1)*：∵∠BAD與∠BCD是同弧所對的圓周角，

∴∠BAD＝∠BCD，

∵AE⊥CD，AM⊥BC，

∴∠AEN＝∠AMC＝90°，

∵∠ANE＝∠CNM，

∴∠BAM＝∠BCD，

∴∠BAM＝∠BAD，

在△ANE與△ADE中，

，

∴△ANE≌△ADE(ASA)，

∴AN＝AD；

(2)解：∵AB＝4，AE⊥CD,

∴AE＝AB＝2，

又∵ON＝1，

∴設NE＝x，則OE＝x－1，NE＝ED＝x，OD＝OE＋ED＝2x－1，

如解圖，連接AO，則AO＝OD＝2x－1，

               第3題解圖

∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x－1，AO＝2x－1，

∴(2)2＋(x－1)2＝(2x－1)2，

解得x1＝2，x2＝－(舍)，

∴AO＝2x－1＝3，

即⊙O的半徑為3.

知識點：圓的有關*質

題型：解答題