圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交於點O，∠ACB的角平分線分別交AB、CD於M、N兩點．若AM=2，則...

問題詳情：

圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交於點O，∠ACB的角平分線分別交AB、CD於M、N兩點．若AM=2，則線段ON的長為（　　）

A．       B．       C．1      D．

【回答】

C．

【解析】

試題分析：作MH⊥AC於H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM==，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=，∴AC=AB==，∴OC=AC=，CH=AC﹣AH==，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．

考點：相似三角形的判定與*質；角平分線的*質；正方形的*質；綜合題．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題