問題詳情:
已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交於點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線於點F,連接FD.
(1)求*:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,並*你的結論.
【回答】
(1)*見解析;(2)結論:四邊形ACDF是矩形.理由見解析.
【分析】
(1)只要*AB=CD,AF=CD即可解決問題;
(2)結論:四邊形ACDF是矩形.根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;
【詳解】
(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠AFC=∠DCG,
∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,
∴△AGF≌△DGC,
∴AF=CD,
∴AB=AF.
(2)解:結論:四邊形ACDF是矩形.
理由:∵AF=CD,AF∥CD,
∴四邊形ACDF是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BAD=∠BCD=120°,
∴∠FAG=60°,
∵AB=AG=AF,
∴△AFG是等邊三角形,
∴AG=GF,
∵△AGF≌△DGC,
∴FG=CG,∵AG=GD,
∴AD=CF,
∴四邊形ACDF是矩形.
【點睛】
本題考查平行四邊形的判定和*質、矩形的判定、全等三角形的判定和*質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題