如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到A...

問題詳情：

如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到A1A2A3，再以對角線OA3為邊作第四個正方形OA2A4B4，連接A2A4，得到A2A3A4，…，設AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，…，的面積分別為S1，S2，S3，…，如此下去，則S2020的值為（    ）

A．                           B．22018                              C．22018+                     D．1010

【回答】

B

【解析】

首先求出S1、S2、S3，然後猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題．

【詳解】

解：如圖

∵四邊形OAA1B1是正方形，

∴OA＝AA1＝A1B1＝1，

∴S1＝1×1＝，

∵∠OAA1＝90°，

∴OA12＝12+12＝2，

∴OA2＝A2A3＝2，

∴S2＝2×1＝1，

同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，

∴Sn＝2n﹣2，

∴S2020＝22018，

故選：B．

【點睛】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規律的能力，本題中找到an的規律是解題的關鍵．

知識點：勾股定理

題型：選擇題