如圖①②③④，M，N分別是⊙O的內接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDE...

問題詳情：

如圖①②③④，M，N分別是⊙O的內接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點，且BM＝CN，連接OM，ON.

 (1)求圖①中∠MON的度數；

(2)圖②中，∠MON的度數是________，圖③中∠MON的度數是________；

(3)試探究∠MON的度數與正n邊形的邊數n的關係(直接寫出*)．

【回答】

90°    72°   

【解析】（1）先分別連接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圓周角定理即可求出∠BOC=120°；

（2）同（1）即可解答；

（3）由（1）、（2）找出規律，即可解答．

【詳解】解：

(1)方法一：如圖①，連接OB，OC.

圖①

∵正三角形ABC內接於⊙O，

∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.

又∵BM＝CN，OB＝OC，

∴△OBM≌△OCN，

∴∠BOM＝∠CON，

∴∠MON＝∠BOC＝120°.

方法二：如圖②，連接OA，OB.

圖②

∵正三角形ABC內接於⊙O，

∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.

∵BM＝CN，∴AM＝BN.

又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON，

∴∠AOM＝∠BON，

∴∠MON＝∠AOB＝120°.

(2)90°　72°　(3)∠MON＝.

【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：解答題