已知數列的前項和,數列滿足,且,前項和為.(1)求數列、的通項公式;(2)設,數列的前項和為,若對任意正整數,...

問題詳情：

已知數列的前項和,數列滿足,且,前項和為.

(1)求數列、的通項公式;

(2)設,數列的前項和為,若對任意正整數,,求的最小值．

【回答】

．解:(1)因為Sn＝n2＋n,當n≥2時,an＝Sn－Sn－1＝n＋5,

當n＝1時a1＝S1＝6,滿足上式,所以an＝n＋5,                  

又因為bn＋2－2bn＋1＋bn＝0,所以數列{bn}為等差數列,

由,得,

所以公差d＝＝3,所以bn＝b3＋(n－3)d＝3n＋2,         

(2)由(1)知

所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝

＝,                 

又因為Tn＋1－Tn＝＞0,所以{Tn}單調遞增,故(Tn)min＝T1＝,

而Tn＝＜＝,故≤Tn＜,        

所以對任意正整數n,時,a的最大值為,b的最小值為,

故(b－a)min＝－＝.             

知識點：數列

題型：解答題