已知函數滿足，定義數列，，，數列的前項和為，，且．（1）求數列、的通項公式；（2）令，求的前項和；（3）數列中...

問題詳情：

已知函數滿足，定義數列，，，數列的前項和為，，且．

（1） 求數列、的通項公式；

（2）令，求的前項和；

（3）數列中是否存在三項使成等差數列，若存在，求出的值，若不存在，請説明理由。

【回答】

解：（1）由題意知：，又

是以1為首項，2為公比的等比數列，故，……………………………… 2分

由，可得：

是等差數列，,當時，滿足上式，

…………………………………………………………………………… 4分

（2），

……①

兩邊同乘公比得，……②

①②得化簡得：……………………………………………………………… 8分

（3）假設存在使成等差數列，

則，，兩邊同除，得，

為偶數，而為奇數，因左邊為偶數，右邊為奇數，矛盾．

     ∴假設不成立，故不存在任三項能構成等差數列．

知識點：數列

題型：綜合題