如圖，在四稜錐中，底面是正方形，,,分別為的中點.（Ⅰ）*：直線平面；（Ⅱ）求三稜錐的體積.

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面是正方形， ,

,分別為的中點.

（Ⅰ）*：直線平面；

（Ⅱ）求三稜錐的體積.

【回答】

（I）詳見解析；（II）.

【分析】

（Ⅰ）取的中點，連，利用平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，從而∥，然後根據線面平行的判定定理可得結論；（Ⅱ）根據，由題意求得點到平面的距離即可得到所求體積．

【詳解】

（Ⅰ）*：取的中點，連，

∵為的中點，

∴∥

又∥，

∴為平行四邊形，

∴∥，

，

∴∥．

（Ⅱ）∵，為的中點，

∴點．

又，

∴，

即三稜錐的體積為．

【點睛】

（1）在解決線面關係的問題時，要注意“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”間的轉化，合理選擇*題思路使問題得以解決．

（2）幾何體的體積、面積等問題常與線面關係結合在一起考查，解決體積問題時要考慮“等積法”在求解中的靈活應用．

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題