如圖，已知四稜錐中，四邊形為矩形，，，.（1）求*：平面；（2）設，求平面與平面所成的二面角的正弦值.【

問題詳情：

如圖，已知四稜錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求*：平面；

（2）設，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

【

【回答】

（1）*： BCSD ，BCCD

則BC平面SDC 又

則AD平面SDC，平面SDC

 SCAD

又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB，故SC2+SD2=DC2

則SCSD ，又

所以 SC平面SAD

（2）解：作SOCD於O，因為BC平面SDC,

所以平面ABCD平面SDC，故SO平面ABCD

以點O為原點，建立座標系如圖.

則S(0,0,),C(0，,0), A(2，-,0),B(2，,0)

設E(2,y,0),因為

所以 即E((2,,0)

令，則，

，令，則，

所以所求二面角的正弦值為

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題