已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③方程有兩個相等的實數根；④方程的兩根是，其中正確的結論有（  ...

問題詳情：

已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：

①；

②；

③方程有兩個相等的實數根；

④方程的兩根是，

其中正確的結論有（    ）個．

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

B

【分析】

①由拋物線對稱軸的位置確定ab的符號，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0；②由於x=時，函數值大於0，則有；③根據頂點座標中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數根；④將x-1替換x，由方程ax2+bx+c=0的兩根x1=-3，x2=1，可得結論．

【詳解】

①∵拋物線與y軸的交點在x軸上方， ∴c＞0， ∵對稱軸為直線x=-1， ∴ab>0， ∴abc>0，

故①錯誤；

②∵當x=時，y＞0， ∴，即，

故②錯誤；

③∵拋物線的頂點（-1，4）， ∴方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數根， 即方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數根； 故③正確； ④由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=-3，x2=1， ∴方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的兩根是：x-1=-3或x-1=1， ∴x1=-2，x2=2， 故④正確； 綜上得：正確結論為③④，共2個， 故選：B．

【點睛】

本題主要考查了二次函數圖象與係數的關係，掌握二次函數y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的關係，利用數形結合的思想，確定代數式的值．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題