二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④(為實數)．其中結論正確的個數為(   )A．1...

問題詳情：

二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④(為實數)．其中結論正確的個數為(    )

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

【回答】

C

【分析】

①由拋物線開口方向得到，對稱軸在軸右側，得到與異號，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項①錯誤；

②把代入中得，所以②正確；

③由時對應的函數值，可得出，得到，由，，，得到，選項③正確；

④由對稱軸為直線，即時，有最小值，可得結論，即可得到④正確．

【詳解】

解：①∵拋物線開口向上，∴，

∵拋物線的對稱軸在軸右側，∴，

∵拋物線與軸交於負半軸，

∴，

∴，①錯誤；

②當時，，∴，

∵，∴，

把代入中得，所以②正確；

③當時，，∴，

∴，

∵，，，

∴，即，所以③正確；

④∵拋物線的對稱軸為直線，

∴時，函數的最小值為，

∴，

即，所以④正確．

故選C．

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與係數的關係：二次項係數決定拋物線的開口方向和大小．當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項係數和二次項係數共同決定對稱軸的位置：當與同號時，對稱軸在軸左；當與異號時，對稱軸在軸右．常數項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交於．拋物線與軸交點個數由判別式確定：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題