如圖所示，已知二次函數的圖象與軸交於兩點，與軸交於點，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④是關於的一元二...

問題詳情：

如圖所示，已知二次函數的圖象與軸交於兩點，與軸交於點，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④是關於的一元二次方程的一個根．其中正確的有（　　）

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

【回答】

C

【分析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸交點的位置可得a、b、c的取值範圍，由此可判斷①；根據結合c的取值範圍可對②進行判斷；由OA=OC可得A的座標，代入解析式可判斷③；由點A座標結合對稱軸可得點B座標，據此可判斷④.

【詳解】

∵拋物線開口向下，

∴，

∵拋物線的對稱軸為直線，

∴，

∵拋物線與軸的交點在軸上方，

∴，

∴，所以①正確；

∵，

∴，

∵，

∴，所以②錯誤；

∵，，

∴，

把代入得，

∴，所以③正確；

∵，對稱軸為直線，

∴，

∴是關於x的一元二次方程的一個根，所以④正確；

綜上正確的有3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸交點及與二次函數圖象與係數的關係，做好本題要知道以下幾點：①當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②當a與b同號時(即ab＞0)，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時(即ab＜0)，對稱軸在y軸右．(簡稱：左同右異)；③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交於(0，c)．④拋物線與x軸交點的橫座標就是一元二次方程的根.注意利用數形結合的思想．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題