已知拋物線（是常數，）經過點，其對稱軸是直線．有下列結論：①；②關於x的方程有兩個不等的實數根；③．其中，正確...

問題詳情：

已知拋物線（是常數，）經過點，其對稱軸是直線．有下列結論：

①；

②關於x的方程有兩個不等的實數根；

③．

其中，正確結論的個數是（    ）

A．0                           B．1                           C．2                           D．3

【回答】

C

【分析】

根據對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然後根據圖象確定*即可判斷①根據根的判別式，即可判斷②；根據以及c=-2a，即可判斷③．

【詳解】

∵拋物線經過點，對稱軸是直線，

∴拋物線經過點，b=-a

當x= -1時，0=a-b+c，∴c=-2a;當x=2時，0=4a+2b+c，

∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，

∴abc＜0，由此①是錯誤的，

∵，而

∴關於x的方程有兩個不等的實數根，②正確；

∵，c=-2a>1， ∴，③正確

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與係數的關係：對於二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題