問題詳情:
一緝私艇發現在方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)45°方向,距離15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小時的速度沿方位角為105°的方向逃竄.若緝私艇的速度為35 海里/小時,緝私艇沿方位角為45°+α的方向追去,若要在最短時間內追上該走私船.
(1)求角α的正弦值;
(2)求緝私艇追上走私船所需的時間.
【回答】
解:(1)設緝私艇追上走私船所需的時間為t小時,
則有|BC|=25t,|AB|=35t,
且∠CAB=α,∠ACB=120°,
根據正弦定理得: ,
即, ∴ sinα=.
(2)在△ABC中由余弦定理得:|AB|2=|AC|2+|BC|2-2|AC||BC|cos∠ACB,
即 (35t)2=152+(25t)2-2·15·25t·cos120°,即24t2—15t—9=0,
解之得:t=1或t=-(舍)
故緝私艇追上走私船需要1個小時的時間.
知識點:解三角形
題型:解答題