如圖，在平面直角座標系中，點的座標，將線段繞點按順時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，點的座標，將線段繞點按順時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線段繞點按順時針方向旋轉45°，長度伸長為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段、，……，（為正整數），則點的座標是_________．

【回答】

（0，-22019）

【解析】

根據題意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到線段OP3=4=22，OP4=8=23…，OPn=2n-1，再利用旋轉角度得出點P2020的座標與點P4的座標在同一直線上，進而得出*．

【詳解】

解：∵點P1的座標為，將線段OP1繞點O按順時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP1；

∴OP1=1，OP2=2，

∴OP3=4，如此下去，得到線段OP4=23，OP5=24…，

∴OPn=2n-1，

由題意可得出線段每旋轉8次旋轉一週，

∵2020÷8=252…4，

∴點P2020的座標與點P4的座標在同一直線上，正好在y軸負半軸上，

∴點P2020的座標是（0，-22019）．

故*為：（0，-22019）．

【點睛】

此題主要考查了點的變化規律，根據題意得出點P2014的座標與點P6的座標在同一直線上是解題關鍵．

知識點：圖形的旋轉

題型：填空題