已知函數f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數給出下列命題：①F（x）=|f（x）|；②函數F（x）是...

問題詳情：

已知函數f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數給出下列命題：

①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，

其中所有正確命題的序號是（　　）

【回答】

C

解答：解：由題意得，F（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）並不是同一個函數，故①錯誤；∵函數f（x）=a•2|x|+1是偶函數，當x＞0時，﹣x＜0，則F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；當x＜0時，﹣x＞0，則F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函數F（x）是奇函數，②正確；當a＜0時，F（x）在（0，+∞）上是減函數，若mn＜0，m+n＞0，總有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即f（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正確．故選C．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題