在平面直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，兩種座標系中取相同的長度單位.已知圓是以極座標...

問題詳情：

在平面直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，兩種座標系中取相同的長度單位.已知圓是以極座標系中的點為圓心，為半徑的圓，直線的參數方程為.

（1）求與的直角座標系方程；

（2）若直線與圓交於，兩點，求的面積.

【回答】

【解析】

分析：（1）根據極座標與直角座標的互化公式，求得圓心所對應的直角座標系下座標，即可求解圓的直角座標系方程，消去參數得到直線的直角座標系方程；

（2）利用圓心到直線的距離為，再利用圓的弦長公式，求得弦長，即可求解的面積．

詳解：（1）所對應的直角座標系下的點為，∴圓的直角座標系方程為：；的直角座標系方程為：，即.

（2）圓心到直線的距離為，

弦長，∴.

點睛：本題考查了極座標方程的求法及應用，重點考查了轉化與化歸能力.通常遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角座標方程後求解，或者直接利用極座標的幾何意義求解.要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題