在直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極座標系，兩座標系中取相同的單位長度，已知曲線的方程為，點...

問題詳情：

在直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極座標系，兩座標系中取相同的單位長度，已知曲線的方程為，點.

（1）求曲線的直角座標方程和點的直角座標；

（2）設為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊平行於極軸，求矩形周長的最小值及此時點的直角座標.

【回答】

【*】（1）+點的直角座標為；（2）周長的最小值為 此時點的直角座標為 .

【解析】試題分析：

第一問考查定義，極直互化，第二問要明白E，F，兩點可以不在曲線上，長度為B，兩點橫座標之差，AE長度為兩點縱座標之差，分別為長方形的長和寬.最後利用三角函數求出範圍.

.解：（1）由，，

∴曲線的直角座標方程為，點的直角座標為.

（2）曲線的參數方程為（為參數，），∴設，

依題意可得，，

矩形的周長

當時，周長的最小值為，此時點的直角座標為.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題