問題詳情:
以直角座標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,並在兩種座標系中取相同的長度單位,已知直線l的參數方程為,(t為參數,0<θ<π),曲線C的極座標方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0.
(1)求曲線C的直角座標方程;
(2)設直線l與曲線C相交於A,B兩點,當θ變化時,求|AB|的最小值.
【回答】
【考點】QH:參數方程化成普通方程;Q4:簡單曲線的極座標方程.
【分析】(1)利用極座標與直角座標的轉化方法,求曲線C的直角座標方程;
(2)將直線l的參數方程代入y2=2x,得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0,利用參數的幾何意義,求|AB|的最小值.
【解答】解:(1)由ρsin2θ﹣2cosθ=0,得ρ2sin2θ=2ρcosθ.
∴曲線C的直角座標方程為y2=2x;
(2)將直線l的參數方程代入y2=2x,得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0.
設A,B兩點對應的參數分別為t1,t2,
則,,
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當時,|AB|的最小值為2.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題