如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交於點E、F．（1）若∠E=∠F時，求*：∠ADC=∠ABC...

問題詳情：

如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交於點E、F．

（1）若∠E=∠F時，求*：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時，求∠A的度數；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數式表示∠A的大小．

【回答】

【考點】圓內接四邊形的*質；圓周角定理．

【分析】（1）根據外角的*質即可得到結論；

（2）根據圓內接四邊形的*質和等量代換即可求得結果；

（3）連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的*質得∠ECD=∠A，再根據三角形外角*質得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然後根據三角形內角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．

【解答】解：（1）∠E=∠F，

∵∠DCE=∠BCF，

∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，

∴∠ADC=∠ABC；

（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，

∵∠EDC=∠ABC，

∴∠EDC=∠ADC，

∴∠ADC=90°，

∴∠A=90°﹣42°=48°；

（3）連結EF，如圖，

∵四邊形ABCD為圓的內接四邊形，

∴∠ECD=∠A，

∵∠ECD=∠1+∠2，

∴∠A=∠1+∠2，

∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，

∴2∠A+α+β=180°，

∴∠A=90°﹣．

【點評】本題考查了圓內接四邊形的*質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的*質是溝通角相等關係的重要依據，在應用此*質時，要注意與圓周角定理結合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題