如圖，⊙O的內接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別交於點E、F，若∠E=α，∠F=β，則∠A等於（　　）A．...

問題詳情：

如圖，⊙O的內接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別交於點E、F，若∠E=α，∠F=β，則∠A等於（　　）

A．α+β  B．    C．180°﹣α﹣β    D．

【回答】

D【考點】圓內接四邊形的*質；圓周角定理．

【分析】連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的*質得∠ECD=∠A，再根據三角形外角*質得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然後根據三角形內角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．

【解答】解：連結EF，如圖，

∵四邊形ABCD為圓的內接四邊形，

∴∠ECD=∠A，

∵∠ECD=∠1+∠2，

∴∠A=∠1+∠2，

∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，

∴2∠A+α+β=180°，

∴∠A=．

故選D．

【點評】本題考查了圓內接四邊形的*質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的*質是溝通角相等關係的重要依據，在應用此*質時，要注意與圓周角定理結合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題