△ABC，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，一條直線DE與邊AC相交於點D，與邊AB相交於點E．（1）如...

問題詳情：

△ABC，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，一條直線DE與邊AC相交於點D，與邊AB相交於點E．

（1）如圖①，若DE將△ABC分成周長相等的兩部分，則AD+AE等於多少；（用a、b、c表示）

（2）如圖②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE將△ABC分成周長、面積相等的兩部分，求AD；

（3）如圖③，若DE將△ABC分成周長、面積相等的兩部分，且DE∥BC，則a、b、c滿足什麼關係？

【回答】

解：（1）∵DE將△ABC分成周長相等的兩部分，

∴AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC）=（a+b+c）；

（2）設AD=x，AE=6﹣x，

∵S△ADE=AD•AE•sinA=3，

即：x（6﹣x）•=3，

解得：x1=（捨去），x2=，

∴AD=；

（3）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵=，

∴AD=b，AE=c，

∴bc=（a+b+c），

∴=﹣1．

知識點：相似三角形

題型：解答題