如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC＝124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC＝124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數為（　　）

A．56°            B．62°             C．68°            D．78°

【回答】

C

解析 由點I是△ABC的內心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，從而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內接四邊形的外角等於內對角可得*．∵點I是△ABC的內心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四邊形ABCD內接於⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故選：C．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題