如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD的延長線與BC的延長線相交於點E，DC=DE．（1）求*：∠A=∠...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD的延長線與BC的延長線相交於點E，DC=DE．

（1）求*：∠A=∠AEB；

（2）連接OE，交 CD於點F，OE⊥CD，求*：△ABE是等邊三角形．

【回答】

*：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠A+∠BCD=180°.

又∠DCE+∠BCD=180°，

∴∠A=∠DCE.

∵DC=DE，

∴∠DCE=∠DEC，

∴∠A=∠AEB；

（2）∵OE⊥CD，

∴DF=CF.

∴OE是CD的垂直平分線.

∴ED=EC.

又DE=DC，

∴△DEC為等邊三角形.

∴∠AEB=60°.

又∠A=∠AEB，

∴△ABE是等邊三角形．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題