如圖，五邊形ABCDE內接於⊙O，CF與⊙O相切於點C，交AB延長線於點F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD...

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問題詳情：

如圖，五邊形ABCDE內接於⊙O，CF與⊙O相切於點C，交AB延長線於點F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求*：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的長．

【回答】

（1）*：∵AE=DC， ∴， ∴∠ADE=∠DBC，在△ADE和△DBC中，， ∴△ADE≌△DBC（AAS）， ∴DE=BC；（2）解：連接CO並延長交AB於G，作OH⊥AB於H，如圖所示：則∠OHG=∠OHB=90°， ∵CF與⊙O相切於點C， ∴∠FCG=90°， ∵∠F=45°， ∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形， ∴CF=CG，OG=OH， ∵AB=BD=DA， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠ABD=60°， ∴∠OBH=30°， ∴OH=OB=1， ∴OG=， ∴CF=CG=OC+OG=2+．【解析】

（1）由圓心角、弧、弦之間的關係得出，由圓周角定理得出∠ADE=∠DBC，*△ADE≌△DBC，即可得出結論；（2）連接CO並延長交AB於G，作OH⊥AB於H，則∠OHG=∠OHB=90°，由切線的*質得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等邊三角形的*質得出∠OBH=30°，由直角三角形的*質得出OH=OB=1，OG=，即可得出*．本題考查了切線的*質，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關係，全等三角形的判定與*質、等腰直角三角形的判定與*質、直角三角形的*質；熟練掌握切線的*質和圓周角定理是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題

Tags：ABCDE 內接於點 AB CF

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