問題詳情:
某挖掘機的底座高AB=0.8米,動臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC與CD的固定夾角∠BCD=140°.初始位置如圖1,鬥杆頂點D與剷鬥頂點E所在直線DE垂直地面AM於點E,測得∠CDE=70°(示意圖2).工作時如圖3,動臂BC會繞點B轉動,當點A,B,C在同一直線時,鬥杆頂點D升至最高點(示意圖4).
(1)求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數.
(2)問鬥杆頂點D的最高點比初始位置高了多少米(精確到0.1米)?
(參考數據:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,1.73)
【回答】
【分析】(1)過點C作CG⊥AM於點G,*AB∥CG∥DE,再根據平行線的*質求得結果;
(2)過點C作CP⊥DE於點P,過點B作BQ⊥DE於點Q,交CG於點N,如圖2,通過解直角三角形求得DE,
過點D作DH⊥AM於點H,過點C作CK⊥DH於點K,如圖3,通過解直角三角形求得求得DH,最後便可求得結果.
【解答】解:(1)過點C作CG⊥AM於點G,如圖1,
∵AB⊥AM,DE⊥AM,
∴AB∥CG∥DE,
∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°,
∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°,
∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°;
(2)過點C作CP⊥DE於點P,過點B作BQ⊥DE於點Q,交CG於點N,如圖2,
在Rt△CPD中,DP=CP×cos70°≈0.51(米),
在Rt△BCN中,CN=BC×cos30°≈1.04(米),
所以,DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米),
如圖3,過點D作DH⊥AM於點H,過點C作CK⊥DH於點K,
在Rt△CKD中,DK=CD×cos50°≈1.16(米),
所以,DH=DK+KH=3.16(米),
所以,DH﹣DE=0.8(米),
所以,鬥杆頂點D的最高點比初始位置高了0.8米.
【點評】此題主要考查瞭解直角三角形的應用,充分體現了數學與實際生活的密切聯繫,解題的關鍵是正確構造直角三角形.
知識點:各地中考
題型:解答題