某商店經銷一種商品，每件產品的成本為30元，並且每賣出一件產品需向税務部門上交a元(a為常數，2≤a≤5)的税...

問題詳情：

某商店經銷一種商品，每件產品的成本為30元，並且每賣出一件產品需向税務部門上交a元(a為常數，2≤a≤5)的税收．設每件產品的售價為x元(35≤x≤41)，根據市場調查，日銷售量與ex(e為自然對數的底數)成反比例．已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件．

(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產品的日售價x元的函數關係式；

(2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L(x)最大，並求出L(x)的最大值．

【回答】

答：該商店的日利潤L(x)元與每件產品的日售價x元的函數關係式為L(x)＝10e40

(2)L′(x)＝10e40

①當2≤a≤4時，33≤a＋31≤35，

當35＜x＜41時，L′(x)＜0.

∴當x＝35時，L(x)取最大值為10(5－a)e5；

②當4＜a≤5時，35≤a＋31≤36，

令L′(x)＝0，得x＝a＋31，易知當x＝a＋31時，L(x)取最大值為10e9－a.

綜合上得L(x)max＝

答：當2≤a≤4時，當每件產品的日售價35元時，為L(x)取最大值為10(5－a)e5；當4＜a≤5時，每件產品的日售價為a＋31元時，該商品的日利潤 L(x)最大，最大值為10e9－a.

知識點：導數及其應用

題型：解答題