已知隨機變量的取值為不大於的非負整數值，它的分佈列為：012n其中（）滿足：，且．定義由生成的函數，令．（I）...

問題詳情：

已知隨機變量的取值為不大於的非負整數值，它的分佈列為：

其中（）滿足： ，且．

定義由生成的函數，令．

（I）若由生成的函數，求的值；

（II）求*：隨機變量的數學期望， 的方差；

（Ⅲ）現投擲一枚骰子兩次，隨機變量表示兩次擲出的點數之和，此時由生成的函數記為，求的值．

【回答】

試題解析：（I） ．                         

（II）由於，

，

所以．                      由的方差定義可知

  由於，所以有

，這樣

，所以有

．          

（III）方法1．投擲一枚骰子一次，隨機變量的生成的函數為：

．                 

投擲骰子兩次次對應的生成函數為:  ．

所以．                 

方法2： 的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．   

則的分佈列為

．

則．

知識點：統計

題型：解答題