已知函數．（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；（2）若函數在處取得極值，對,恆成立，求實數的取值範圍；（3...

問題詳情：

已知函數．

（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；

（2）若函數在處取得極值，對,恆成立，

求實數的取值範圍；

（3）當時，求*：．

【回答】

解：（1）函數的定義域為（0，+），且，………1分

①     當時，在上恆成立，函數 在單調遞減，

∴在上沒有極值點；………2分

②當時，得，得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………3分

綜上：當時在上沒有極值點，

當時，在上有一個極值點．…………4分

（注：分類討論少一個扣一分。）

（2）∵函數在處取得極值，∴，………………………………5分

∴，    ……………………………………6分

令，g(x)=可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．…………………………………9分

（3）*：，………………………10分

令，則只要*在上單調遞增，

又∵，

顯然函數在上單調遞增．········· 12分

∴，即，∴在上單調遞增，即，

∴當時，有．

知識點：不等式

題型：解答題