如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前...

問題詳情：

如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可）

【回答】

【解答】解：作DH⊥BC於H．設AE=x．

∵DH：BH=1：3，

在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，

∴DH=60，BH=180，

在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，

∴DE=AE=x，

∵又HC=ED，EC=DH，

∴HC=x，EC=60，

在Rt△ABC中，tan33°=，

∴x=，

∴AC=AE+EC=+60=．

答：山頂A到地面BC的高度AC是米

【點評】本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形並解直角三角形．解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用．

知識點：各地中考

題型：解答題