問題詳情:
已知某星球的半徑為R,有一距星球表面高度h=R處的衞星,繞該星球做勻速圓周運動,測得其週期T=2π.求:
(1)該星球表面的重力加速度g
(2)若在該星球表面有一如圖所示的裝置,其中AB部分為一長為12.8m並以5m/s速度順時針勻速轉動的傳送帶,BCD部分為一半徑為1.6m豎直放置的光滑半圓形軌道,直徑BD恰好豎直,並與傳送帶相切於B點.現將一質量為0.1kg的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上,已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5.試求出到達D點時對軌道的壓力大小;(提示:=3.2)
【回答】
解:
(1)對距星球表面h=R處的衞星(設其質量為m),
有:
對在星球表面的物體m′,有:
解得:g=1.6 m/s2
(2)設滑塊從A到B一直被加速,且設到達B點時的速度為VB
則:=m/s
因VB<5m/s,故滑塊一直被加速
設滑塊能到達D點,且設到達D點時的速度為VD
則在B到D的過程中,由動能定理:﹣mg•2R=mVD2﹣mVB2
解得:
而滑塊能到達D點的臨界速度:V0==1.6m/s<VD
即滑塊能到達D點
在D點時由重力和軌道的壓力共同提供向心力:
N+mg=
解得:
N=0.48N
由牛頓第三定律知,物體對軌道的壓力為0.48N
答:
(1)星球表面的重力加速度為1.6 m/s2
(2)在D點對軌道的壓力為0.48N
知識點:專題三 力與物體的曲線運動
題型:綜合題