若關於x,y的方程表示的是曲線C,給出下列四個命題:①若C為橢圓,則1<t<4;②若C為雙曲線,則...

問題詳情：

若關於x,y的方程表示的是曲線C,給出下列四個命題:

①若C為橢圓,則1<t<4;

②若C為雙曲線,則t>4或t<1;

③曲線C不可能是圓;

④若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則.

其中正確的命題是_____.(把所有正確命題的序號都填在橫線上)

【回答】

②

【解析】對於①，若C為橢圓，則有，解得且．所以①不正確．

對於②，若C為雙曲線，則有，解得t>4或t<1，所以②正確．

對於③，當時，該曲線方程為，表示圓，所以③不正確．

對於④，若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則，解得，所以④不正確．

綜上只有②正確．

*：②

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題