已知曲線方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲線是圓，求m的取值範圍；（2）若（1）中的圓與直線...

問題詳情：

已知曲線方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

（1）若此曲線是圓，求m的取值範圍；

（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交於M，N兩點，且OM⊥ON（O為座標原點），求m的值．

【回答】

解：（1）曲線方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

則5﹣m＞0，

解得：m＜5．

（2）直線x+2y﹣4=0與圓：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交點為M（x1，y1）N（x2，y2）．

則：，

整理得：5y2﹣16y+8+m=0，

則：，，

且OM⊥ON（O為座標原點），

則：x1x2+y1y2=0，

x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，

則（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．

解得：m=，

故m的值為．

知識點：圓與方程

題型：解答題