已知焦點在x軸上的雙曲線C過點，且其漸近線方程為．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）若直線y＝ax+1與雙曲線...

問題詳情：

已知焦點在x軸上的雙曲線C過點，且其漸近線方程為．

（1）求雙曲線C的標準方程；

（2）若直線y＝ax+1與雙曲線C的右支交於A，B兩點，求實數a的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）由題知，即b＝a所以可設雙曲線方程為﹣＝1，

將點M（1，）代入，得﹣＝1，

解得a＝，

因此，雙曲線C的方程為3x2﹣y2＝1．

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）

聯立，消去y，

得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2＝0，

則x1+x2＝，x1x2＝，

由題可得，解得a的取值範圍是﹣＜a＜﹣．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題