已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，拋物線y=x2+與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為（...

問題詳情：

已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，拋物線y=x2+與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為（　　）

A．﹣=1    B．﹣=1    C．x2﹣=1       D．﹣y2=1

【回答】

D【考點】雙曲線的簡單*質．

【分析】由題意可得c=，即a2+b2=5，求出漸近線方程代入拋物線的方程，運用判別式為0，解方程可得a=2，b=1，進而得到雙曲線的方程．

【解答】解：由題意可得c=，即a2+b2=5，

雙曲線的漸近線方程為y=±x，

將漸近線方程和拋物線y=x2+聯立，

可得x2±x+=0，

由直線和拋物線相切的條件，可得

△=﹣4××=0，

即有a2=4b2，

解得a=2，b=1，

可得雙曲線的方程為﹣y2=1．

故選：D．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題