問題詳情:
定義在R上的函數f(x)滿足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,則不等式exf(x)>ex+3(其中e為自然對數的底數)的解集為( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)∪(3,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)
【回答】
A
[解析] 令F(x)=exf(x)-ex-3,則F′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex(f(x)+f′(x)-1)>0,∴函數F(x)=exf(x)-ex-3在R上單調遞增.又F(0)=0,∴F(x)=exf(x)-ex-3>0的解集為(0,+∞),即不等式exf(x)>ex+3(其中ex為自然對數的底數)的解集為(0,+∞).
知識點:不等式
題型:選擇題