已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0...

問題詳情：

已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.

(1)*：f(x)為單調遞減函數．

(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

【回答】

解：(1)*：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，

則>1，由於當x>1時，f(x)<0，

所以<0，即f(x1)－f(x2)<0，

因此f(x1)<f(x2)，

所以函數f(x)在區間(0，＋∞)上是單調遞減函數．

(2)因為f(x)在(0，＋∞)上是單調遞減函數，

所以f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．

由＝f(x1)－f(x2)得，

＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，

所以f(9)＝－2.

所以f(x)在[2,9]上的最小值為－2.

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題